9. Решить уравнение \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\).

ОДЗ: \(x\le3\). Положим \(a=\sqrt{3-x}\), где \(a\ge0\). Тогда \(\sqrt{15-x}=\sqrt{a^2+12}\), и уравнение принимает вид \(\sqrt{a^2+12}+a=6\).

Перенесём \(a\) и возведём в квадрат: \(a^2+12=(6-a)^2\). Отсюда \(a=1\), поэтому \(\sqrt{3-x}=1\) и \(x=2\). Проверка: \(\sqrt{13}+1\ne6\)? Из подстановки в исходное уравнение получаем \(\sqrt{13}+1\), поэтому проверка выявляет ошибку в преобразовании: при \(a=1\), равенство после возведения неверно, поскольку \((6-a)^2=25\), а \(a^2+12=13\). Решим корректно: из \(\sqrt{a^2+12}=6-a\) квадрат даёт \(a^2+12=36-12a+a^2\), следовательно, \(a=2\). Тогда \(x=3-a^2=-1\). Проверка: \(4+2=6\).

Ответ: \(x=-1\).