12. Решить уравнение \(\sqrt[4]{17x^2-16}=x\).

Левая часть неотрицательна, поэтому \(x\ge0\). Возведём обе части в четвёртую степень:

\(17x^2-16=x^4\). Положим \(y=x^2\). Тогда \(y^2-17y+16=0\), то есть \((y-1)(y-16)=0\). Следовательно, \(x^2=1\) или \(x^2=16\). С учётом \(x\ge0\) получаем \(x=1\) или \(x=4\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=1;\ 4\).