8. Решить уравнение \(\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+6}=1\).

Перенесём второй корень: \(\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x+6}\). Возведём в квадрат:

\(2x+5=x+7+2\sqrt{x+6}\), поэтому \(x-2=2\sqrt{x+6}\). Следовательно, \(x\ge2\).

Возведём полученное равенство в квадрат: \((x-2)^2=4(x+6)\). Тогда \(x^2-8x-20=0\), откуда \(x=10\) или \(x=-2\). Условию \(x\ge2\) отвечает только \(x=10\). Проверка: \(5-4=1\).

Ответ: \(x=10\).