5. Решить уравнение \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=1\).

ОДЗ: \(x\ge0\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{x}\). Возведём в квадрат:

\(2x+1=1+2\sqrt{x}+x\), поэтому \(x=2\sqrt{x}\).

Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge0\). Тогда \(t^2=2t\), откуда \(t=0\) или \(t=2\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=4\). Проверка показывает, что оба значения подходят.

Ответ: \(x=0;\ 4\).