Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Используем свойства степеней:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]\[ (a^m)^n = a^{mn} \]\[ \frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m \]- а)\[ \frac{14^n}{2^n \cdot 2^{-2} \cdot 7^n} = \frac{(2 \cdot 7)^n}{2^n \cdot \frac{1}{4} \cdot 7^n} = \frac{2^n \cdot 7^n}{2^n \cdot 7^n \cdot \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \]
- б)\[ \frac{36^{n+1}}{6^{2n+1}} = \frac{(6^2)^{n+1}}{6^{2n+1}} = \frac{6^{2(n+1)}}{6^{2n+1}} = \frac{6^{2n+2}}{6^{2n+1}} = 6^{(2n+2) - (2n+1)} = 6^1 = 6 \]
- в)\[ \frac{6^4 \cdot 16^{-5}}{8^{-10}} = \frac{(2 \cdot 3)^4 \cdot (2^4)^{-5}}{(2^3)^{-10}} = \frac{2^4 \cdot 3^4 \cdot 2^{-20}}{2^{-30}} = 2^{4 - 20 - (-30)} \cdot 3^4 = 2^{-16 + 30} \cdot 3^4 = 2^{14} \cdot 3^4 \]
- г)\[ \frac{5^5}{5^3} = 5^{5-3} = 5^2 = 25 \]
- д)\[ \frac{5^{n+1}}{5^n} = 5^{(n+1)-n} = 5^1 = 5 \]
- е)\[ \frac{5^{n+2}}{5^n} = 5^{(n+2)-n} = 5^2 = 25 \]
Ответ: а) 4; б) 6; в) \( 2^{14} \cdot 3^4 \); г) 25; д) 5; е) 25
