5. Сократите дробь: a) (a⁷ + a¹³) / (a⁻³ + a³); б) x²x⁶ + x⁷ / x + x².

Решение:

1. а)\[ \frac{a^7 + a^{13}}{a^{-3} + a^3} = \frac{a^7(1 + a^6)}{\frac{1}{a^3} + a^3} = \frac{a^7(1 + a^6)}{\frac{1 + a^6}{a^3}} = \frac{a^7(1 + a^6) \cdot a^3}{1 + a^6} = a^7 \cdot a^3 = a^{10} \]
2. б)\[ \frac{x^2x^6 + x^7}{x + x^2} = \frac{x^{2+6} + x^7}{x(1 + x)} = \frac{x^8 + x^7}{x(1 + x)} = \frac{x^7(x + 1)}{x(1 + x)} = \frac{x^7}{x} = x^{7-1} = x^6 \]

Ответ: а) a¹⁰; б) x⁶