Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Используем правила действий со степенями:
\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]\[ a^m : a^n = a^{m-n} \]- 1)\[ 6x^5y^7 \cdot 2.5x^7y^{-6} = (6 \cdot 2.5) \cdot (x^5 \cdot x^7) \cdot (y^7 \cdot y^{-6}) = 15 \cdot x^{5+7} \cdot y^{7+(-6)} = 15x^{12}y^1 = 15x^{12}y \]
- 2)\[ 3.2a^6b : (0.8a^3b^{-3}) = \frac{3.2a^6b}{0.8a^3b^{-3}} = \frac{3.2}{0.8} \cdot \frac{a^6}{a^3} \cdot \frac{b^1}{b^{-3}} = 4 \cdot a^{6-3} \cdot b^{1-(-3)} = 4a^3b^4 \]
- 3)\[ \frac{13x^{-4}y}{y^{-6} 52x^{-5}} = \frac{13}{52} \cdot \frac{x^{-4}}{x^{-5}} \cdot \frac{y^1}{y^{-6}} = \frac{1}{4} \cdot x^{-4 - (-5)} \cdot y^{1 - (-6)} = \frac{1}{4} x^{-4+5} y^{1+6} = \frac{1}{4} x^1 y^7 = \frac{xy^7}{4} \]
- 4)\[ (\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}})^{-2} \cdot 81m^{-6}n^3 = (\frac{5n^{-1}}{9m^{-3}})^2 \cdot 81m^{-6}n^3 \]\[ = \frac{(5n^{-1})^2}{(9m^{-3})^2} \cdot 81m^{-6}n^3 = \frac{25n^{-2}}{81m^{-6}} \cdot 81m^{-6}n^3 \]\[ = \frac{25n^{-2} \cdot 81m^{-6}n^3}{81m^{-6}} = 25n^{-2+3} = 25n^1 = 25n \]
Ответ: 1) \( 15x^{12}y \); 2) \( 4a^3b^4 \); 3) \( \frac{xy^7}{4} \); 4) \( 25n \)
