10. Симметричную монету бросают четыре раза. Известно, что решка выпала ровно три раза. Найдите вероятность того, что в первый раз выпал орёл.

Дано:

• Бросаем симметричную монету 4 раза.
• Известно, что решка (Р) выпала ровно 3 раза.

Найти:

• Вероятность того, что в первый раз выпал орёл (О).

Решение:

Эта задача на условную вероятность. Сначала определим все возможные исходы, где решка выпала ровно 3 раза из 4 бросков.

Возможные исходы (О - орёл, Р - решка):

1. О Р Р Р
2. Р О Р Р
3. Р Р О Р
4. Р Р Р О

Всего таких исходов 4. Это наше новое, ограниченное пространство элементарных исходов.

Теперь посмотрим, в скольких из этих исходов в первый раз выпал орёл.

Единственный исход, где в первый раз выпал орёл, это:

• О Р Р Р

Таким образом, благоприятный исход только 1.

Вероятность события находится по формуле:

\[ P(\text{событие}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

В нашем случае:

\[ P(\text{первый раз орёл} | \text{решка 3 раза}) = \frac{1}{4} \]

Ответ: 0.25 (или 1/4)