7. Найдите разность арифметической прогрессии, если её первый элемент равен 5, а шестой равен 40.

Дано:

• Арифметическая прогрессия.
• Первый член \( a_1 = 5 \).
• Шестой член \( a_6 = 40 \).

Найти:

• Разность арифметической прогрессии \( d \).

Решение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии
• \( a_1 \) — первый член прогрессии
• \( n \) — номер члена прогрессии
• \( d \) — разность прогрессии

Подставим известные значения в формулу для шестого члена (n=6):

\[ a_6 = a_1 + (6-1)d \]

\[ 40 = 5 + (5)d \]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти \( d \):

1. Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

\[ 40 - 5 = 5d \]

\[ 35 = 5d \]

1. Разделим обе части на 5:

\[ \frac{35}{5} = d \]

\[ d = 7 \]

Ответ: 7