5. Найдите значение выражения \(\frac{12 \cos 22^{\circ}}{\sin (-68^{\circ})}\)

Дано:

• Выражение: \( \frac{12 \cos 22^{\circ}}{\sin (-68^{\circ})} \)

Найти:

• Значение выражения

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические формулы:

1. Формула приведения: \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \)
2. Формула дополнительного угла: \( \cos(\alpha) = \sin(90^{\circ} - \alpha) \) или \( \sin(\alpha) = \cos(90^{\circ} - \alpha) \)

Применим эти формулы к нашему выражению:

1. Упростим знаменатель: \( \sin(-68^{\circ}) = -\sin(68^{\circ}) \).
2. Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{12 \cos 22^{\circ}}{-\sin 68^{\circ}} \]

Теперь воспользуемся формулой дополнительного угла для косинуса:

\( \cos 22^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 22^{\circ}) = \sin 68^{\circ} \).

Подставим это в числитель:

\[ \frac{12 \sin 68^{\circ}}{-\sin 68^{\circ}} \]

Сократим \( \sin 68^{\circ} \):

\[ \frac{12}{-1} = -12 \]

Ответ: -12