10. Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой в 2 раза больше радиуса Земли. Под каким углом видна со спутника окружность Земли? (рис.)

Краткая запись:

• Радиус орбиты спутника R_орбиты = 2 * R_Земли.
• Найти: Угол, под которым видна окружность Земли со спутника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Изобразим схематически: Земля - круг с центром O и радиусом $$R_З$$. Спутник находится в точке S на расстоянии $$R_{орб} = 2R_З$$ от центра Земли.
2. Шаг 2: Окружность Земли видна со спутника под углом, равным углу между двумя касательными, проведенными из точки S к окружности Земли. Обозначим точки касания A и B.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник OAS (где O - центр Земли, A - точка касания, S - положение спутника). OA = $$R_З$$ (радиус Земли), OS = $$R_{орб} = 2R_З$$ (расстояние от спутника до центра Земли).
4. Шаг 4: В прямоугольном треугольнике OAS, синус угла ∠OSA равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin(\angle OSA) = \frac{OA}{OS} = \frac{R_З}{2R_З} = \frac{1}{2}$$.
5. Шаг 5: Угол ∠OSA = arcsin(1/2) = 30°.
6. Шаг 6: Угол, под которым видна окружность Земли, равен удвоенному углу ∠OSA, так как он равен углу ∠ASB = 2 * ∠OSA.
7. Шаг 7: Угол = 2 * 30° = 60°.

Ответ: 60°