8. Из точки окружности провели касательную и хорду. Найдите угол между ними, если эта хорда равна радиусу окружности.

Краткая запись:

• Окружность с центром O и радиусом R.
• Точка C на окружности.
• Касательная CT.
• Хорда CA = R.
• Найти: Угол между касательной CT и хордой CA (∠TCA) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник OCA, где O - центр окружности, C и A - точки на окружности. По условию, хорда CA = R, и OC = OA = R (радиусы).
2. Шаг 2: Треугольник OCA является равносторонним. Следовательно, все его углы равны 60°. Угол ∠OCA = 60°.
3. Шаг 3: Угол между радиусом OC и касательной CT равен 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
4. Шаг 4: Угол ∠TCA является частью угла ∠OCT. Мы можем найти ∠TCA, вычитая ∠OCA из ∠OCT.
5. Шаг 5: ∠TCA = ∠OCT - ∠OCA = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°