14. В окружности провели хорду АВ и диаметр АС, которые образуют угол 35°. В точке В к окружности провели касательную. Какой угол эта касательная образует с прямой АС? (рис.)

Краткая запись:

• Окружность с центром O.
• Хорда AB, диаметр AC.
• Угол BAC = 35°.
• Касательная BD к окружности в точке B.
• Найти: Угол между касательной BD и прямой AC (угол ∠DBA или угол между BD и AC) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AC — диаметр, угол ABC, опирающийся на диаметр, равен 90°.
2. Шаг 2: В треугольнике ABC: ∠ABC = 90°, ∠BAC = 35°. Сумма углов в треугольнике 180°, поэтому ∠BCA = 180° - 90° - 35° = 55°.
3. Шаг 3: Угол между касательной BD и хордой AB равен вписанному углу, опирающемуся на хорду AB. Этот угол равен ∠BCA.
4. Шаг 4: Следовательно, угол между касательной BD и хордой AB равен 55°. Этот угол ∠DBA = 55°.
5. Шаг 5: Теперь нам нужно найти угол между касательной BD и прямой AC. Этот угол является углом ∠DBA.

Ответ: 55°