10) \(\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}=2\)

Область допустимых значений: \(-5\leq x\leq5\). Обозначим \(a=\sqrt{5-x}\) и \(b=\sqrt{5+x}\). Тогда \(a-b=2\), а \(a^2-b^2=-2x\).

Используем разность квадратов: \((a-b)(a+b)=-2x\). Так как \(a-b=2\), получаем \(a+b=-x\). Решая систему \(a-b=2\), \(a+b=-x\), находим \(b=-1-\frac{x}{2}\).

Из равенства \(b=\sqrt{5+x}\) следует \(\left(-1-\frac{x}{2}\right)^2=5+x\). После упрощения получаем \(x^2=16\), то есть \(x=\pm4\). Условие \(b\geq0\) требует \(x\leq-2\), поэтому подходит только \(x=-4\).

Проверка: \(\sqrt9-\sqrt1=3-1=2\).

Ответ: \(x=-4\).