10. Угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

• В треугольнике АОВ, угол ОАВ = 60°.
• Треугольник АОВ является равнобедренным, так как ОА = ОВ (радиусы).
• Следовательно, угол ОВА = угол ОАВ = 60°.
• Так как два угла в треугольнике равны 60°, то и третий угол (угол АОВ) равен 180° - 60° - 60° = 60°.
• Таким образом, треугольник АОВ является равносторонним.
• В равностороннем треугольнике все стороны равны.
• Значит, радиус окружности (ОА или ОВ) равен длине хорды АВ, то есть 6.

Ответ: 6