12. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Решение:

• Угол OCD = 80°.
• Треугольник OCD является равнобедренным, так как OC = OD (радиусы).
• Следовательно, угол ODC = угол OCD = 80°.
• Угол COD = 180° - (угол OCD + угол ODC) = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°.
• Угол AOB является вертикальным углом к углу COD, поэтому угол AOB = угол COD = 20°.
• Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы).
• Угол OAB + угол OBA + угол AOB = 180°.
• Так как угол OAB = угол OBA, то 2 * угол OAB + 20° = 180°.
• 2 * угол OAB = 180° - 20° = 160°.
• Угол OAB = 160° / 2 = 80°.

Ответ: 80°