10. Упростите выражение $\left(\frac{3x}{x-4}-\frac{6x}{x^2-8x+16}\right):\frac{x-6}{16-x^2}+\frac{24x}{x-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение $\left(\frac{3x}{x-4}-\frac{6x}{x^2-8x+16}\right):\frac{x-6}{16-x^2}+\frac{24x}{x-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Деление выполняется раньше сложения. Разложим знаменатели: $x^2-8x+16=(x-4)^2$, $16-x^2=(4-x)(4+x)$.

Первая скобка: $\frac{3x}{x-4}-\frac{6x}{(x-4)^2}=\frac{3x(x-6)}{(x-4)^2}$.

Разделим на $\frac{x-6}{16-x^2}$: $\frac{3x(x-6)}{(x-4)^2}\cdot\frac{16-x^2}{x-6}=-\frac{3x(x+4)}{x-4}$.

Добавим последний член: $-\frac{3x(x+4)}{x-4}+\frac{24x}{x-4}=\frac{-3x^2+12x}{x-4}=-3x$.

Ответ: $-3x$.

ОДЗ: $x\ne4,-4,6$.

10. Упростите выражение \(\left(\frac{3x}{x-4}-\frac{6x}{x^2-8x+16}\right):\frac{x-6}{16-x^2}+\frac{24x}{x-4}\).