9. Упростите выражение $\frac{36-y^2}{y-8}\cdot\left(\frac{y}{y-6}-\frac{2y}{y^2-12y+36}\right)+\frac{12y}{y-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите выражение $\frac{36-y^2}{y-8}\cdot\left(\frac{y}{y-6}-\frac{2y}{y^2-12y+36}\right)+\frac{12y}{y-6}$.$ Фото задания

9. Упростите выражение $\frac{36-y^2}{y-8}\cdot\left(\frac{y}{y-6}-\frac{2y}{y^2-12y+36}\right)+\frac{12y}{y-6}$.

Accepted Answer

Разложим: $36-y^2=(6-y)(6+y)=-(y-6)(y+6)$, $y^2-12y+36=(y-6)^2$.

В скобках: $\frac{y}{y-6}-\frac{2y}{(y-6)^2}=\frac{y(y-8)}{(y-6)^2}$.

Умножим на первую дробь и сократим: $\frac{-(y-6)(y+6)}{y-8}\cdot\frac{y(y-8)}{(y-6)^2}=-\frac{y(y+6)}{y-6}$.

Теперь сложим: $-\frac{y(y+6)}{y-6}+\frac{12y}{y-6}=\frac{-y^2+6y}{y-6}=-y$.

Ответ: $-y$.

ОДЗ: $y\ne8$, $y\ne6$.

9. Упростите выражение \(\frac{36-y^2}{y-8}\cdot\left(\frac{y}{y-6}-\frac{2y}{y^2-12y+36}\right)+\frac{12y}{y-6}\).

Ответ: