5. Упростите выражение \(\frac{3c-6}{c+2}-\frac{c}{(c+2)^2}:\frac{c}{c^2-4}-\frac{4c}{c+2}\).

Деление выполняется раньше вычитания: выражение равно \(\frac{3c-6}{c+2}-\left(\frac{c}{(c+2)^2}:\frac{c}{c^2-4}\right)-\frac{4c}{c+2}\).

Сначала упростим деление, используя \(c^2-4=(c-2)(c+2)\): \(\frac{c}{(c+2)^2}\cdot\frac{c^2-4}{c}=\frac{c-2}{c+2}\).

Тогда \(\frac{3(c-2)}{c+2}-\frac{c-2}{c+2}-\frac{4c}{c+2}=\frac{2c-6-4c}{c+2}=-\frac{2(c+3)}{c+2}\).

Ответ: \(-\frac{2(c+3)}{c+2}\).

ОДЗ: \(c\ne-2\), \(c\ne2\), \(c\ne0\); делитель в исходном выражении не равен нулю.