6. Упростите выражение \(\frac{6}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^2}:\frac{10}{a^2-1}-\frac{2a+2}{a-1}\).

Деление выполняется раньше вычитания: \(\frac{6}{a-1}-\left(\frac{10}{(a-1)^2}:\frac{10}{a^2-1}\right)-\frac{2a+2}{a-1}\).

Так как \(a^2-1=(a-1)(a+1)\), частное равно \(\frac{10}{(a-1)^2}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{10}=\frac{a+1}{a-1}\).

Приведём оставшиеся дроби к общему знаменателю: \(\frac{6-(a+1)-(2a+2)}{a-1}=\frac{3-3a}{a-1}=-3\).

Ответ: \(-3\).

ОДЗ: \(a\ne1\), \(a\ne-1\); делитель исходного выражения не равен нулю.