7. Упростите выражение \(\frac{a-3}{4a^2+24a+36}:\left(\frac{a}{3a-9}-\frac{3}{a^2+3a}+\frac{a^2+9}{27-3a^2}\right)\).

Разложим на множители: \(4a^2+24a+36=4(a+3)^2\), \(3a-9=3(a-3)\), \(a^2+3a=a(a+3)\), \(27-3a^2=-3(a-3)(a+3)\).

В скобках приведём дроби к общему знаменателю \(3a(a-3)(a+3)\):

\(\frac{a}{3(a-3)}-\frac{3}{a(a+3)}-\frac{a^2+9}{3(a-3)(a+3)}=\frac{a^2(a+3)-9(a-3)-(a^2+9)a}{3a(a-3)(a+3)}\).

Числитель равен \(3a^2-9a+27=3(a^2-3a+9)\), поэтому скобка равна \(\frac{a^2-3a+9}{a(a-3)(a+3)}\).

Деление даёт \(\frac{a-3}{4(a+3)^2}\cdot\frac{a(a-3)(a+3)}{a^2-3a+9}=\frac{a(a-3)^2}{4(a+3)(a^2-3a+9)}\).

Ответ: \(\frac{a(a-3)^2}{4(a+3)(a^2-3a+9)}\).

ОДЗ: \(a\ne-3,0,3\); делитель в скобках также должен быть отличен от нуля.