10. В остроугольном треугольнике ABC стороны AB = 14, AC = 10, sin ∠A = 0,8. Найдите BC.

Так как треугольник остроугольный, угол A острый и cos A > 0. Из sin² A + cos² A = 1 получаем cos A = √(1 − 0,8²) = 0,6.

По теореме косинусов: BC² = 14² + 10² − 2 · 14 · 10 · 0,6 = 196 + 100 − 168 = 128.

Значит, BC = √128 = 8√2.

Ответ: BC = 8√2.