12. Определите вид треугольника, зная длины его сторон (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный): а) ΔABC: 8 см; 15 см; 17 см; б) ΔMNK: 4 см; 6 см; 8 см; в) ΔMDC: 7 см; 9 см; 10 см.

Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух остальных. Для пункта б) сначала проверим неравенство треугольника.

1. а) 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17². Треугольник ABC прямоугольный.
2. б) 4 + 6 = 10 < 8? Проверка неравенства для двух меньших сторон: 4 + 6 = 10 > 8, значит треугольник существует. Сравним: 4² + 6² = 52 < 8² = 64. Треугольник MNK тупоугольный.
3. в) 7² + 9² = 49 + 81 = 130 > 10² = 100. Треугольник MDC остроугольный.

Ответ: а) прямоугольный; б) тупоугольный; в) остроугольный.