11. Найдите периметр параллелограмма. Диагонали параллелограмма равны 6 см и 8 см, тупой угол между ними равен 120°.

Пусть диагонали имеют длины 6 см и 8 см. Стороны параллелограмма образуют с половинами диагоналей треугольники. По теореме косинусов квадраты длин сторон равны:

(6² + 8² − 2 · 6 · 8 · cos 120°) / 4 = (36 + 64 + 48) / 4 = 37;

(6² + 8² + 2 · 6 · 8 · cos 120°) / 4 = (36 + 64 − 48) / 4 = 13.

Значит, стороны равны √37 см и √13 см, поэтому периметр P = 2(√37 + √13) см.

Ответ: 2(√37 + √13) см.