№ 10. В прямоугольной трапеции ABCD, где BC ∥ AD, AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найдите отмеченные углы CBD и BDC.

Треугольник ABD прямоугольный, BD — гипотенуза. Так как AB = 7, а BD = 14, то \(\sin\angle ADB=\frac{7}{14}=\frac12\), значит ∠ADB = 30°.

Из BC ∥ AD следует, что ∠CBD = ∠ADB = 30°.

Углы A и B трапеции прямые. Поэтому ∠D = 360° − 90° − 90° − 122° = 58°. Диагональ BD делит его, значит ∠BDC = 58° − 30° = 28°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠BDC = 28°.