№ 6. В трапеции ABCD, где BC ∥ AD, AB = BC и AB ⟂ AD. Проведена диагональ AC; ∠D = 65°. Найдите отмеченный угол ACD.

Поскольку AB ⟂ AD и BC ∥ AD, угол ABC прямой. Кроме того, AB = BC, поэтому треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный: ∠BCA = 45°.

Углы C и D трапеции при боковой стороне CD в сумме дают 180°, значит ∠BCD = 180° − 65° = 115°.

Диагональ AC делит угол C: ∠ACD = ∠BCD − ∠BCA = 115° − 45° = 70°.

Ответ: ∠ACD = 70°.