№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD, где BC ∥ AD и AB = CD, проведена диагональ BD. Дано ∠CBD = 38°; отметками показано, что ∠CBD = ∠BDC. Найдите отмеченные углы при A, B, C и D.

В треугольнике BCD углы при B и D равны по отметкам и составляют по 38°. Поэтому ∠BCD = 180° − 38° − 38° = 104°. Это угол трапеции при C.

В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании равны, значит ∠B = ∠C = 104°. Тогда нижние углы равны и каждый составляет 180° − 104° = 76°.

Угол при D, разделённый диагональю, состоит из ∠BDC = 38° и ∠BDA. Поэтому ∠BDA = 76° − 38° = 38°.

Угол при B, разделённый диагональю, состоит из ∠CBD = 38° и ∠ABD. Поэтому ∠ABD = 104° − 38° = 66°.

Ответ: ∠A = 76°, ∠ABD = 66°, ∠C = 104°, ∠D = 76° (∠BDC = 38°, ∠BDA = 38°).