№ 12. В равнобедренной трапеции ABCD, где AB = CD и BC ∥ AD, проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. Дано ∠CBD = 31°, ∠BAC = 39°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны, поэтому угол между BC и AC равен углу между BC и BD: ∠BCA = ∠CBD = 31°.

В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° − 39° − 31° = 110°. Углы при основании BC равны, поэтому ∠C = 110°.

Углы C и D при боковой стороне CD supplementary: ∠D = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.