№ 8. В прямоугольной трапеции ABCD, где BC ∥ AD, AB = 4, BC = 6, CH ⟂ AD, ∠D = 45°. Найдите AD.

Так как AB и CH перпендикулярны основаниям, расстояние между параллельными основаниями одинаково: CH = AB = 4. Горизонтальная проекция BC равна AH, поэтому AH = 6.

Треугольник CHD прямоугольный, а ∠D = 45°. Значит, он равнобедренный и HD = CH = 4.

AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.