№ 10. В прямоугольной трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Проведена диагональ BD. Найти отмеченные углы CBD и BDC.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а катет AB = 7. Поэтому sin ∠ADB = 7/14 = 1/2, откуда ∠ADB = 30° и ∠ABD = 60°.

Из BC ∥ AD следует, что ∠CBD = ∠ADB = 30°.

В треугольнике BCD сумма углов равна 180°: ∠BDC = 180° − 122° − 30° = 28°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠BDC = 28°.