№ 9. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) AB = 7, AH = 3, BH ⟂ AD. Диагональ BD делит угол D пополам. Найти AD.

Поскольку BC ∥ AD, углы ∠CBD и ∠ADB равны как накрест лежащие. По условию ∠ADB = ∠BDC, значит в треугольнике BCD равны углы при B и D, а потому BC = CD = AB = 7.

В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Следовательно, отрезок от основания перпендикуляра из C до D также равен AH = 3.

Поэтому AD = 3 + BC + 3 = 3 + 7 + 3 = 13.

Ответ: AD = 13.