№ 12. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) диагонали AC и BD пересекаются в O. По рисунку ∠CBD = 31°, ∠BAC = 39°. Найти ∠D и ∠C.

Из BC ∥ AD следует, что ∠CAD = ∠BCA. В равнобедренной трапеции диагонали симметричны, поэтому ∠BCA = ∠CBD = 31°. Тогда ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 39° + 31° = 70°.

Углы при основании AD равны, поэтому ∠D = ∠A = 70°. Соседние углы при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°: ∠C = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.