10. В треугольнике $ABC$ дано: $\overrightarrow{AB}=\mathbf a$, $\overrightarrow{AC}=\mathbf b$, $AD$ — медиана. Выразите вектор $\frac13\overrightarrow{AD}$ через векторы $\mathbf a$ и $\mathbf b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. В треугольнике $ABC$ дано: $\overrightarrow{AB}=\mathbf a$, $\overrightarrow{AC}=\mathbf b$, $AD$ — медиана.…$ Фото задания

10. В треугольнике $ABC$ дано: $\overrightarrow{AB}=\mathbf a$, $\overrightarrow{AC}=\mathbf b$, $AD$ — медиана. Выразите вектор $\frac13\overrightarrow{AD}$ через векторы $\mathbf a$ и $\mathbf b$.

Accepted Answer

Так как $D$ — середина $BC$, радиус-вектор точки $D$ относительно $A$ равен среднему радиус-векторов $B$ и $C$: $\overrightarrow{AD}=\frac12(\mathbf a+\mathbf b)$.

Тогда $\frac13\overrightarrow{AD}=\frac16(\mathbf a+\mathbf b)$.

Ответ: $\frac16(\mathbf a+\mathbf b)$.

10. В треугольнике \(ABC\) дано: \(\overrightarrow{AB}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{AC}=\mathbf b\), \(AD\) — медиана. Выразите вектор \(\frac13\overrightarrow{AD}\) через векторы \(\mathbf a\) и \(\mathbf b\).

Ответ: