6. В прямоугольной трапеции $ABCD$ ($\angle A=90°$) известно, что $AB=4$ см, $BC=12$ см, $AD=15$ см. Найдите величину $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right|$. 1) 17 см; 2) 31 см; 3) 23 см; 4) 5 см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. В прямоугольной трапеции $ABCD$ ($\angle A=90°$) известно, что $AB=4$ см, $BC=12$ см, $AD=15$ см. Найдите…$ Фото задания

6. В прямоугольной трапеции $ABCD$ ($\angle A=90°$) известно, что $AB=4$ см, $BC=12$ см, $AD=15$ см. Найдите величину $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right|$. 1) 17 см; 2) 31 см; 3) 23 см; 4) 5 см.

Accepted Answer

В прямоугольной трапеции основания $BC$ и $AD$ параллельны. Выберем координаты: $A=(0,0)$, $B=(0,4)$, $D=(15,0)$, поэтому $C=(12,4)$.

Тогда $\overrightarrow{AB}=(0,4)$, $\overrightarrow{AD}=(15,0)$, $\overrightarrow{BC}=(12,0)$. Следовательно, $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=(-3,4)$, а его модуль равен $\sqrt{(-3)^2+4^2}=5$ см.

Ответ: 4) 5 см.