11. В прямоугольнике \(ABCD\) заданы стороны \(AD=a\), \(CD=b\), \(O\) — точка пересечения диагоналей. Найдите величину \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}\right|\).

В прямоугольнике \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\), поэтому первые и третьи слагаемые сокращаются. Остаётся \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}\).

Возьмём координаты \(A=(0,0)\), \(D=(a,0)\), \(B=(0,b)\), \(C=(a,b)\). Тогда \(O=(a/2,b/2)\), и искомый вектор равен \((a/2,b/2)\). Его модуль: \(\sqrt{(a/2)^2+(b/2)^2}=\frac12\sqrt{a^2+b^2}\).

Ответ: \(\frac12\sqrt{a^2+b^2}\).