8. В трапеции \(ABCD\) каждая боковая сторона разделена на 4 равные части. Найдите длины отрезков \(KK_1\) и \(MM_1\), если \(AD=2a\) и \(BC=5b\).

Отрезки, параллельные основаниям трапеции, меняются по длине линейно от нижнего основания к верхнему. Точки \(K,K_1\) находятся на четверти пути от \(AD\) к \(BC\), а \(M,M_1\) — на трёх четвертях пути.

Для \(KK_1\): \(KK_1=\frac34AD+\frac14BC=\frac34\cdot2a+\frac14\cdot5b=\frac32a+\frac54b\).

Для \(MM_1\): \(MM_1=\frac14AD+\frac34BC=\frac14\cdot2a+\frac34\cdot5b=\frac12a+\frac{15}{4}b\).

Ответ: \(KK_1=\frac32a+\frac54b\), \(MM_1=\frac12a+\frac{15}{4}b\).