5. Пусть $ABCD$ — параллелограмм; $\overrightarrow{BA}=\mathbf a$, $\overrightarrow{AD}=\mathbf b$, $|\mathbf a|=3$, $|\mathbf b|=5$. Выразите вектор $\overrightarrow{AC}$ через векторы $\mathbf a$ и $\mathbf b$. 1) $3\mathbf a+\mathbf b$; 2) $\mathbf a-3\mathbf b$; 3) $-\mathbf a+\mathbf b$; 4) $3\mathbf a+5\mathbf b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Пусть $ABCD$ — параллелограмм; $\overrightarrow{BA}=\mathbf a$, $\overrightarrow{AD}=\mathbf b$, \(|\mathbf…$ Фото задания

5. Пусть $ABCD$ — параллелограмм; $\overrightarrow{BA}=\mathbf a$, $\overrightarrow{AD}=\mathbf b$, $|\mathbf a|=3$, $|\mathbf b|=5$. Выразите вектор $\overrightarrow{AC}$ через векторы $\mathbf a$ и $\mathbf b$. 1) $3\mathbf a+\mathbf b$; 2) $\mathbf a-3\mathbf b$; 3) $-\mathbf a+\mathbf b$; 4) $3\mathbf a+5\mathbf b$.

Accepted Answer

В параллелограмме $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$, причём $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\mathbf b$, а $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}=-\mathbf a$. Значит, $\overrightarrow{AC}=-\mathbf a+\mathbf b$. Длины векторов для этого выражения не нужны.

Ответ: 3) $-\mathbf a+\mathbf b$.