7. Запишите выражение для модуля вектора, максимально упростив его: \(\mathbf m=3\left(\frac12\mathbf a-\frac15\mathbf b\right)+2\left(\frac13\mathbf b-\frac14\mathbf a\right)\).

Соберём отдельно коэффициенты при каждом векторе:

\(\mathbf m=\left(\frac32-\frac12\right)\mathbf a+\left(-\frac35+\frac23\right)\mathbf b=\mathbf a+\frac1{15}\mathbf b\).

Следовательно, требуемое выражение для модуля: \(\left|\mathbf a+\frac1{15}\mathbf b\right|\).