10. В треугольнике АВС известно, что АС=10, ВС=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы.

Сначала найдём длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

Дано: \( AC = 10 \), \( BC = 24 \), \( \angle C = 90^{\circ} \).

\( AB^2 = 10^2 + 24^2 \).

\( AB^2 = 100 + 576 \).

\( AB^2 = 676 \).

\( AB = \sqrt{676} = 26 \).

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы:

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13 \).

Ответ: 13