2. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН=3, ВН=27. Найдите СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с катетами \( AC \) и \( BC \) и гипотенузой \( AB \), высота \( CH \), опущенная на гипотенузу, обладает свойством, что квадрат её длины равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Это геометрическая средняя пропорциональность:

\( CH^2 = AH \cdot BH \).

Дано: \( AH = 3 \) и \( BH = 27 \).

Подставим значения:

\( CH^2 = 3 \cdot 27 = 81 \).

Извлечём квадратный корень:

\( CH = \sqrt{81} = 9 \).

Ответ: 9