7. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это теорема Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Дано: один катет \( a = 30 \) и гипотенуза \( c = 50 \). Нужно найти другой катет \( b \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 30^2 + b^2 = 50^2 \).

\( 900 + b^2 = 2500 \).

Выразим \( b^2 \):

\( b^2 = 2500 - 900 = 1600 \).

Извлечём квадратный корень:

\( b = \sqrt{1600} = 40 \).

Ответ: 40