5. Сторона ромба равна 24, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме дают \( 180^{\circ} \). Если один угол равен \( 150^{\circ} \), то смежный с ним угол равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Высота ромба \( h \), опущенная из вершины тупого угла на противоположную сторону (или из вершины острого угла на продолжение противоположной стороны), связана с длиной стороны \( a \) и острым углом \( \alpha \) формулой:

\( h = a \cdot \sin \alpha \).

Дано: сторона ромба \( a = 24 \), один из углов \( 150^{\circ} \). Соответственно, острый угол \( \alpha = 30^{\circ} \).

Подставим значения:

\( h = 24 \cdot \sin 30^{\circ} \).

Так как \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \):

\( h = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \).

Ответ: 12