9. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АB=BC и ∠ABC=107°. Найдите угол ВОС.

Решение:

Треугольник \( ABC \) равнобедренный с \( AB=BC \). Угол при вершине \( B \) равен \( \angle ABC = 107^{\circ} \).

Углы при основании \( AC \) равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 107^{\circ}}{2} = \frac{73^{\circ}}{2} = 36.5^{\circ} \).

Угол \( BOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( BC \). Угол \( BAC \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( BC \).

Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу:

\( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \).

\( \angle BOC = 2 \cdot 36.5^{\circ} = 73^{\circ} \).

Ответ: 73°