10. В треугольнике против угла 30° лежит сторона длиной 6. Какова длина стороны, лежащей против угла 135°?

По теореме синусов для искомой стороны \(x\): \(\frac{x}{\sin135^\circ}=\frac{6}{\sin30^\circ}\).

\(x=6\cdot\frac{\sin135^\circ}{\sin30^\circ}=6\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=6\sqrt{2}\).

Ответ: \(6\sqrt{2}\).