4. По рисунку: в четырёхугольнике ABCD отмечено AB = CD и BC = AD = 4; ∠B = 120°, HC = 1, HD ⟂ BC. Найдите BD.

По равенству противоположных сторон ABCD — параллелограмм. Поэтому \(\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ\), а \(BC=AD=4\).

В прямоугольном треугольнике HCD угол при C равен \(60^\circ\), а \(HC=1\). Следовательно, \(HD=HC\tan60^\circ=\sqrt{3}\).

\(BH=BC-HC=4-1=3\). В прямоугольном треугольнике BHD:

\(BD=\sqrt{BH^2+HD^2}=\sqrt{9+3}=2\sqrt{3}\).

Ответ: \(2\sqrt{3}\).