10. Выполните действия: \(\frac{16r^2}{16r+32v}+\frac{64v+64v^2}{16v+32v}\).

Во втором знаменателе на изображении читается \(16v+32v\). При таком прочтении:

\(\frac{16r^2}{16r+32v}=\frac{r^2}{r+2v}\), а \(\frac{64v+64v^2}{16v+32v}=\frac{4v(1+v)}{3v}=\frac{4(1+v)}{3}\), где в сокращении предполагается \(v\ne0\).

Складываем полученные выражения:

\(\frac{r^2}{r+2v}+\frac{4(1+v)}{3}=\frac{3r^2+4(1+v)(r+2v)}{3(r+2v)}\).

Ответ: \(\frac{3r^2+4(1+v)(r+2v)}{3(r+2v)}\), при \(v\ne0\) и \(r+2v\ne0\).