10) x²+2x²=9x+18;

Решение:

Объединим подобные слагаемые в левой части: \( 3x^2 = 9x + 18 \).

Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( 3x^2 - 9x - 18 = 0 \).

Разделим все члены уравнения на 3, чтобы упростить: \( x^2 - 3x - 6 = 0 \).

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) с коэффициентами \( a = 1, b = -3, c = -6 \).

Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-6) = 9 + 24 = 33 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

• \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{33}}{2(1)} = \frac{3 + \sqrt{33}}{2} \)
• \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{33}}{2(1)} = \frac{3 - \sqrt{33}}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, x = \frac{3 - \sqrt{33}}{2} \).