14) x²+4x2=9x+36;

Решение:

Объединим подобные слагаемые в левой части: \( 5x^2 = 9x + 36 \).

Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( 5x^2 - 9x - 36 = 0 \).

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) с коэффициентами \( a = 5, b = -9, c = -36 \).

Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(5)(-36) = 81 + 720 = 801 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

• \( x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{801}}{2(5)} = \frac{9 + \sqrt{801}}{10} \)
• \( x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{801}}{2(5)} = \frac{9 - \sqrt{801}}{10} \)

Ответ: \( x = \frac{9 + \sqrt{801}}{10}, x = \frac{9 - \sqrt{801}}{10} \).