16) x²+x²=16x+16.

Решение:

Объединим подобные слагаемые в левой части: \( 2x^2 = 16x + 16 \).

Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( 2x^2 - 16x - 16 = 0 \).

Разделим все члены уравнения на 2, чтобы упростить: \( x^2 - 8x - 8 = 0 \).

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) с коэффициентами \( a = 1, b = -8, c = -8 \).

Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(-8) = 64 + 32 = 96 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

• \( x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{96}}{2(1)} = \frac{8 + \sqrt{16 \cdot 6}}{2} = \frac{8 + 4\sqrt{6}}{2} = 4 + 2\sqrt{6} \)
• \( x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{96}}{2(1)} = \frac{8 - \sqrt{16 \cdot 6}}{2} = \frac{8 - 4\sqrt{6}}{2} = 4 - 2\sqrt{6} \)

Ответ: \( x = 4 + 2\sqrt{6}, x = 4 - 2\sqrt{6} \).