12) x^3+6x2=9x+54;

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( x^3 + 6x^2 - 9x - 54 = 0 \).

Сгруппируем члены: \( (x^3 + 6x^2) - (9x + 54) = 0 \).

Вынесем общие множители из каждой группы: \( x^2(x + 6) - 9(x + 6) = 0 \).

Вынесем общий множитель \( (x + 6) \): \( (x^2 - 9)(x + 6) = 0 \).

Разложим \( x^2 - 9 \) как разность квадратов: \( (x - 3)(x + 3)(x + 6) = 0 \).

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( x - 3 = 0 \) \( \rightarrow \) \( x = 3 \)
• \( x + 3 = 0 \) \( \rightarrow \) \( x = -3 \)
• \( x + 6 = 0 \) \( \rightarrow \) \( x = -6 \)

Ответ: x = 3, x = -3, x = -6.